目录

第一部分 分阶段学习与实操路径

1.      第一章 入门启蒙阶段

2.      第二章 初级基础阶段

3.      第三章 中级实操阶段

4.      第四章 高级优化阶段

5.      第五章 专家进阶阶段

第二部分 全库公式汇总

第三部分 经典计算案例

第二部分 全库公式汇总

第二部分概述  

本部分集中整理了全库的核心公式，所有公式均按照出版规范统一排版，符号也已完成标准化解释。与传统公式手册的简单堆砌不同，我们对每个公式进行了细致拆解：不仅明确公式的具体形式，还深入解析其背后的物理含义、符号的取值规则、适用的工程场景、实际操作中的计算方法，以及新手常犯的典型错误，确保用户阅读后即可直接应用，无需翻查厚重的专业书籍，真正做到即学即用。  

1. 连续性方程  

公式的物理意义  

连续性方程是质量守恒定律在水力计算中的具体表现，其核心逻辑为：水流不会凭空消失或产生，管道内的水流遵循上游流入多少，下游就必须流出多少的原则，因为水属于不可压缩流体，体积保持不变。这一规律是所有水力计算的基础，无论是管道流还是明渠流，只要是不可压缩流体，均需遵循此原则。  

公式与符号说明  

公式：  

符号的详细解释：  

•     ：流量，单位为               ，表示单位时间内通过管道的水体积，在恒定流条件下，该值恒定，因为水不会凭空增加或减少。  

•   ：上游管道的断面平均流速，单位为               ，指上游水体的整体流动速度。  

•   ：上游管道的过流横截面积，单位为               ，表示上游管道的过水面积，计算公式为               ，其中 d 为管道内径。  

•  ：下游管道的断面平均流速，单位为               ，指下游水体的整体流动速度。  

•  ：下游管道的过流横截面积，单位为               ，表示下游管道的过水面积。  

适用的场景  

该公式是所有水力计算的基础，适用于不可压缩流体和恒定流条件，常见工程场景包括：  

• 管道变径时的流速变化计算，例如大管变为小管时流速的提升幅度，用于判断流速是否合理，避免流速过高损坏管道或过低导致杂质沉积。  

• 流量计的选型，不同管径的流速存在差异，需根据流量计算流速，从而选择合适的流量计以保证测量精度。  

• 管网的流量平衡检查，例如节点的流入流量是否等于流出流量，用于排查泄漏或校验水表的计量准确性。  

• 分支管道的流量分配，例如单管道分为两个支管时，上游流量等于两个下游流量之和，用于管网流量分配计算。  

一线的实操计算示例  

例如，某供水管道进口管径为 200mm，流速为 1m/s，出口因连接小型支管，管径调整为 100mm，求出口流速。  

首先进行分步计算：
进口管径 d1=200mm=0.2m，因此进口过流面积 A1=π*(0.2/2)^2=0.0314 m²
；随后，进口流速 v1=1m/s，因此流量 Q=v1A1=10.0314=0.0314 m³/s，即 113 m³/h，为该管道的流量。
其次，出口管径 d2=100mm=0.1m，因此出口过流面积 A2=π*(0.1/2)^2=0.00785 m²。
根据连续性方程，流量 Q 保持不变，因此出口流速 v2=Q/A2=0.0314/0.00785=4 m/s。  

管径缩小一半，流速直接提升至 4 倍，这也是小管流速快、大管流速慢的根本原因，符合日常经验，如捏住水管出口时，出口变小水会喷得更远，正是流速增加的结果。
同时需要校验流速是否在合理范围内，供水管道的合理流速为 0.6-2m/s，本次计算的出口流速为 4m/s，已超出合理范围，说明变径幅度过大，流速过高会导致水头损失过大且易损坏管道，因此需要调整，不能直接从 200mm 变径至 100mm，需分两次变径或选择更大的管径，这就是通过该公式完成的工程判断。

新手易入的误区

许多新手在运用该公式时，常会出现以下常见问题：

• 忽视公式仅适于恒定流，非恒定流情况下还需考量管道内的蓄水变动，比如关阀门时流量随时间改变，管道里的水处于压缩状况，这时不能直接运用该公式。

• 单位换算失误，例如管径用mm未转为m，致使面积计算错误，最终流速偏差达1000倍，这是新手最易犯的低级错误，所有单位需统一成国际单位，若统一使用mm也需全程保持一致，不可混用。

• 错以为流量固定不变，存在分支时此逻辑不成立，例如单管道分为两个支管时，上游流量等于两个下游流量之和，不能直接认定两个断面的流量相等，需考虑分支的影响。

• 忽略公式采用的是断面平均流速，而非点流速，管道内的流速中间快、边缘慢，我们使用的是平均值，所以不能用点流速代入公式。

配套的示意图

此图标注了上游的管径、流速，下游的管径、流速，以及流量的平衡，直观展示面积变小、流速变大、流量不变的规律，助力快速理解公式的核心逻辑。

2. 伯努利方程

公式的物理含义

伯努利方程是能量守恒定律在水力计算中的具体表现，其核心逻辑为：水的总能量保持不变，位置能量、压力能量、流动动能三者可互相转换，理想条件下总和保持不变，实际条件下只会因阻力损失部分能量。该公式是工程领域最常用的水力公式，所有压力、流速、高度的计算都离不开它。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•        ：上游断面的位置水头，单位为m，指该点的海拔高度，即水的位置能量，位置越高重力势能越大，能量也就越大。

•        ：上游断面的压强，单位为Pa，指该点的压力，压力越大压力能量越大，因为压力可将水顶起更高的高度。

•        ：水的密度，单位为kg/m³，工程中一般取1000kg/m³，清水条件下该值固定，无需调整。

•        ：重力加速度，单位为m/s²，工程中一般取9.8m/s²，为固定常数。

•        ：压力水头，单位为m，指压力对应的能量高度，通俗来讲就是该压力能将水顶起的高度，例如0.1MPa的压力可将水顶起10米高。

•        ：动能修正系数，单位为无量纲，一般取1，因为大部分紊流条件下该系数接近1，无需额外考虑，仅层流条件下需取2，而工程中大部分流动均为紊流，因此直接取1即可。

•        ：上游断面的流速，单位为m/s，指水的流动速度，流速越大动能越大。

•        ：流速水头，单位为m，指流速对应的能量高度，通俗来讲就是该流速能将水顶起的高度，例如1m/s的流速可将水顶起0.05米高。

•        ：下游断面的位置水头，单位为m，指下游的位置高度。

•        ：下游断面的压强，单位为Pa，指下游的压力。

•        ：下游断面的流速，单位为m/s，指下游的流速。

•        ：两个断面之间的水头损失，单位为m，指水从上游流到下游损失的能量，因为管壁摩擦、阻力消耗了部分能量，这部分必须考虑，否则计算结果会偏小。

适用的场景

该公式是工程领域最常用的水力公式，所有压力、流速、高度的计算均使用该公式，最常见的场景：

•   水泵扬程的计算，例如将水从地面打到楼顶所需的扬程，所有水泵选型均通过该公式计算。

•   管道压力的计算，例如上游压力流到下游后的剩余压力，以及损失的压力，用于开展管网的压力分布计算。

•   孔口出流的计算，例如水箱出口的流速，即托里拆利定律，正是从伯努利方程推导而来，用于计算水箱的出水流量。

•   流量计的计算，例如孔板流量计，通过两个断面的压力差计算流速，正是使用该公式，因为两个断面位置一致，流速有差异，压力差等于流速水头之差，由此可算出流速。

•   文丘里管的计算和孔板流量计相同，均借助伯努利方程来计算流量。

一线的实际操作计算实例

我们以最常见的水泵选型为例，比如需要挑选一款水泵，将水从地面水池抽到100米高的楼顶，要求楼顶供水压力为0.2MPa，流速为1m/s，管道水头损失为5m，求水泵所需的扬程。

利用伯努利方程进行计算：
首先，水池断面1：z1 = 0，p1为大气压即0，v1为0，由于水池较大流速可忽略不计，所以断面1的总水头为0。
接着，楼顶断面2：z2 = 100m，p2 = 0.2MPa，对应的压力水头为p2/ρg = 0.2e6/(10009.8) = 20.4m，v2 = 1m/s，对应的流速水头为v2²/2g = 1²/(29.8) = 0.05m，水头损失hw = 5m。
水泵需提供的扬程H为各项之和：
H = (z2 - z1) + (p2/ρg - p1/ρg) + (v2²/2g - v1²/2g) + hw
代入数值：
H = (100 - 0) + (20.4 - 0) + (0.05 - 0) + 5 = 125.45m

因此，水泵的扬程需要达到125.45米，这是选泵时的关键计算，所有水泵选型都遵循这个逻辑，如果忽略水头损失，计算出的扬程仅为120.45米，比实际值小5米，会导致所选泵过小而无法正常供水。

新手常犯的错误

许多新手在使用伯努利方程时，容易出现以下常见问题：

•   忽视水头损失，误认为总能量守恒无需考虑损失，致使计算出的扬程比实际值小很多，所选泵过小无法供水，这是新手最容易犯的错误。

•   单位换算出错，例如压力使用MPa未转换成水头，导致偏差达100倍，如0.2MPa直接当作0.2m，结果偏差20米，所选泵过小。

•   断面选择不当，选择了急变流的断面，如弯头、阀门处，此时伯努利方程不适用，因为公式前提是断面为渐变流，即流线平行之处，所以断面必须选择渐变流断面，不能选择急变流断面。

•   忽略公式仅适用于恒定流，在非恒定流条件下还需考虑惯性力的影响，例如水锤时不可使用该公式。

配套的示意图

此图标注了三个水头的构成，以及总水头线的变化，直观呈现能量的转化与损失，有助于快速理解伯努利方程的核心逻辑。

3. 达西 - 魏斯巴赫公式（水头损失）

公式的物理含义

达西 - 魏斯巴赫公式用来计算管道的沿程水头损失，简单来说就是水在管道内流动时，因管壁摩擦、阻力会损耗部分能量，该公式正是用于计算损耗的具体数值，是计算管道压力损失和水泵扬程的重要公式。

公式与符号解释

公式：

符号的详细解释：

•    ：沿程水头损失，单位为m，指水从管道一端流至另一端损耗的能量，即压力的下降幅度。

•     ：沿程阻力系数，单位为无量纲，与管道的材质、粗糙度以及流态有关，例如新铸铁管λ为0.012，旧的结垢管道为0.015，为经验值，需依据管道的实际情况选取。

•     ：管道的长度，单位为m，指管道的总长度，长度越长损耗越大。

•    ：管道的管径，单位为m，指管道的内径，管径越小损耗越大，因为流速越快，且管壁摩擦越大。

•    ：管道的流速，单位为m/s，流速越快损耗越大，因为摩擦阻力与流速的平方成正比。

•   ：重力加速度，单位为m/s²，工程中一般取9.8m/s²。

适用的情景

该公式用于计算管道的沿程水头损失，最常见的场景：

• 管道压力损失的计算，例如水从上游流到下游的压力下降幅度，用于进行管网的压力分布计算。

• 水泵扬程的计算，即我们之前提到的水头损失，正是通过该公式计算的。用于选泵。

• 管道的选型，如选择适宜的管径，确保水头损失在合理区间，防止损失过大造成泵的扬程不够。

• 管网的漏损剖析，水头损失的数值能体现管道的粗糙程度，判定是否结垢，用来评估管道的老化状况。

一线的实操计算实例

比如，某管道长 1000m，管径 0.2m，流速 1m/s，λ 为 0.02，求水头损失。

代入公式：
h_w = 0.02 * (1000 / 0.2) * (1² / (2*9.8)) = 0.02 * 5000 * 0.051 = 5.1m

水从管道一端流至另一端，压力降低了 5.1 米，即 0.05MPa，这便是水头损失，选泵时必须将这部分计入。

新手易犯的错误

众多新手使用该公式时，常出现以下普遍问题：

• λ 的取值失误，例如新管道采用旧管道的 λ，致使损失算大，或旧管道采用新管道的 λ，致使损失算小，要依据管道的使用年限选取 λ，例如新铸铁管 λ 为 0.012，使用 10 年的为 0.015，使用 20 年的为 0.018，不可随意取值。

• 单位换算失误，管径使用 mm 未转化为 m，导致 L/d 偏离 1000 倍，最终水头损失偏离 1000 倍，这是新手最容易犯的错误。

• 忽略局部损失，该公式计算的是沿程损失，即直管的损失，而弯头、阀门、三通的局部损失需另行计算，不能仅计算沿程损失，否则损失会算小。

配套的示意图

此图标注了管道的长度、管径，以及上下游的压力水头，两者的差值即为水头损失，直观呈现水头损失的变化。

4. 谢才公式（明渠流）

公式的物理含义

谢才公式用来计算明渠流的流速，明渠即非满管的流动，像河道、排水沟、灌溉渠，都属于明渠，该公式正是用于计算明渠内的水流速度。

公式与符号阐释

公式：

符号的详细阐释：

•    ：明渠的断面平均流速，单位为 m/s，指明渠内水体的流动速度。

•    ：谢才系数，单位为 m^(1/2)/s，用于计算阻力，与渠道的粗糙度有关。

•   ：水力半径，单位为 m，指过流面积除以湿周，湿周即水与渠壁接触的长度，不是整个渠的周长，仅为水接触的部分。

•   ：渠道的底坡，单位为无量纲，指渠道的坡度，即每米的下降幅度，例如 0.001 即每 1000 米下降 1 米。

适用的情景

该公式用于计算明渠的流速，最常见的场景：

•  河道的流速计算，像河道内的水流速度，用于开展洪水的流量计算。

• 排水沟的流速计算，像城市排水沟的流速，判断是否可带走杂质避免沉淀。

• 灌溉渠的流速计算，像农田灌溉渠的流速，判断是否可将水送到田间。

• 明渠的过流能力计算，像渠道可通过的最大流量，用于开展渠道的设计。

一线的实操计算实例

例如，某混凝土渠道，谢才系数 C 为 50，水力半径 R 为 1m，底坡 S 为 0.001，求流速。

代入公式：
v = 50 * sqrt (1 * 0.001) = 50 * 0.0316 = 1.58 m/s

流速为 1.58m/s，处于明渠的合理范围。

新手易犯的错误

众多新手使用该公式时，常出现以下普遍问题：

• 水力半径计算失误，把湿周当作整个渠的周长，湿周是水与渠壁接触的部分，像梯形渠道水未满时，湿周是两个边坡加底部的长度，不是整个渠的周长，需留意。

• 谢才系数的取值失误，不同渠道的粗糙度不同，谢才系数也不同，像混凝土渠道为 50 - 60，土渠为 30 - 40，不可随意取值。

5. 曼宁公式

公式的物理含义

曼宁公式是谢才公式的经验版本，因为谢才系数 C 的取值难度较大，所以曼宁提出使用曼宁粗糙系数 n 来计算 C，大幅简化了计算，因此当前明渠计算大部分采用曼宁公式，因其简便易用。

公式与符号释义

公式：

符号的具体说明：

•     ：明渠的断面平均流速，单位为 m/s，代表明渠内水体的流动速度。

•    ：曼宁粗糙系数，无量纲单位，也就是糙率，属于经验值，不同渠道取值各异，像混凝土渠的 n 为 0.013，土渠的 n 为 0.025，这是工程中常用的糙率参数。

•   ：水力半径，单位为 m，和谢才公式相同，指过流面积除以湿周。

•   ：渠道的底坡，无量纲单位，与谢才公式相同，表示渠道的坡度。

适用情形

该公式是目前明渠计算的主流公式，由于其简单易用，糙率 n 的取值已相当成熟，所以大多数明渠计算都使用该公式，最常见的场景如下：

• 河道的流速计算，例如 HEC - RAS、MIKE11 等河道模型，均运用曼宁公式计算阻力。

• 排水沟的流速计算，SWMM 的排水模型也运用曼宁公式。

• 灌溉渠的流速计算，农业灌溉模型同样采用该公式。

• 明渠的过流能力计算，用于设计渠道尺寸，确保可通过足够的流量。

一线的实际操作计算示例

例如，渠道的 n 为 0.013，R 为 1m，S 为 0.001，求流速。

代入公式：
v = (1/0.013) * 1^(2/3) * 0.001^(1/2) = 76.9 * 1 * 0.0316 = 2.43 m/s

这就是明渠的流速，比谢才公式的结果更精确，因为 n 的取值更成熟，行业内普遍采用。

新手常犯的错误

许多新手在使用曼宁公式时，容易出现以下常见问题：

• n 的取值错误，例如混凝土渠采用土渠的 n，致使流速算小了，或者土渠采用混凝土渠的 n，致使流速算大了，需要依据渠道的实际情况选择 n，例如新混凝土 n 为 0.012，旧的为 0.014，干净土渠 n 为 0.022，有杂草的为 0.03，不可随意取值。

• 水力半径计算错误，和谢才公式一样，湿周需计算准确，不能出错。

配套的示意图

该图标注了明渠的水力半径、底坡，以及曼宁公式的各个符号，直观呈现明渠流的计算逻辑。

6. 单位产品取水量

公式的物理含义

单位产品取水量用来衡量企业的用水效率，通俗来讲就是生产一吨产品需要使用多少新水，是国家用水定额的核心指标，用于考核企业是否达标、是否超标。

公式与符号释义

公式：

符号的具体说明：

•    ：单位产品取水量，单位为 m³/ 吨，表示生产一吨产品使用的新水量。

•    ：总取水量，单位为 m³，表示企业一年从外部取用的新水量，注意是新水，不是循环水，循环水是企业内部重复利用的水，不计入取水量，取水量仅指从河流或自来水取用的新水。

•    ：产品的产量，单位为吨，表示企业一年生产的产品总量。

适用情形

该公式是定额管理的核心，最常见的场景如下：

• 用水定额的考核，例如单位取水量是否超出国家的限定值，是否达标。

• 节水型企业的申报，例如单位取水量是否达到先进值，是否可申报节水型企业。

• 绿色工厂的申报，与节水型企业相同，单位取水量是核心指标。

• 取水许可的审批，新项目的单位取水量是否符合定额，是否可取得取水许可。

一线的实际操作计算示例

例如，某企业一年的总取水量为 100 万吨，产量为 500 万吨，求单位取水量。

代入公式：
V_u = 100 / 500 = 0.2 m³/ 吨

生产一吨产品使用 0.2 方新水，与国家定额对比，选煤的限定值为 0.3，通用值为 0.2，先进值为 0.15，本次计算的 0.2 刚好达到通用值。

新手常犯的错误

很多新手在使用该公式时，容易出现以下常见问题：

• 把循环水当作取水量，取水量新水是从外部获取的，循环水为内部重复利用的，不计算在内。比如取了100万的新水，循环使用了900万，取水量依旧是100万，并非1000万，许多新手常在此处犯错。

• 产量关联的是合格产品，不合格产品不纳入产量统计。

7. 节水潜力

公式的物理意义

节水潜力指当前用水与先进定额的差值，即达到行业先进水平后一年可节省的水量，是节水改造的核心依据，用于计算改造后的节水量，判断项目是否值得开展。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：节水潜力，单位为 m³，指一年可节省的水量。

•   ：当前的单位产品取水量，单位为 m³/ 吨，指当前实际的单位取水量。

•   ：定额的先进值，单位为 m³/ 吨，指行业的先进水平，即要达到的目标值。

•   ：年产量，单位为吨，指企业一年的产品产量。

适用的场景

该公式是节水改造的核心，最常见的场景：

• 节水改造的可行性分析，例如改造后可省多少水，多久可收回成本。

• 节水型企业的申报，企业的节水潜力有多大，是否可达到先进值。

• 水平衡测试的报告，水平衡测试最后都会计算节水潜力。

• 政府的节水考核，企业还有多少节水空间，用于制定节水目标。

一线的实操计算例子

例如，当前单位取水量为 0.25m³/ 吨，定额的先进值为 0.15m³/ 吨，年产量为 500 万吨，求节水潜力。

代入公式：
ΔW = (0.25 - 0.15) * 500 万 = 0.1 * 500 万 = 50 万吨

一年可省 50 万吨水，若水价为 5 块钱一方，一年可省 250 万，若改造花费 100 万，半年即可收回成本，这就是可行性分析的核心。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

• 使用通用值或限定值计算，不对，节水潜力是与先进值对比，因为通用值是平均水平，要达到的是先进水平，因此需用先进值，否则计算出的潜力会偏小。

• 产量仅使用当前产量，不对，需考虑未来的产量，例如未来产量要翻倍，节水潜力也会翻倍，不能仅用当前产量。

8. 雷诺数

公式的物理意义

雷诺数用于判别流态，通俗来说就是水流是层流还是紊流，因为层流和紊流的水头损失规律完全不同，因此需先通过雷诺数判别流态，再选择对应的水头损失公式，否则用错公式结果就会出错。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•    ：雷诺数，单位为无量纲，用于判别流态的参数。

•    ：水的密度，单位为 kg/m³，为 1000kg/m³。

•  ：管道的流速，单位为 m/s。

•   ：管道的管径，单位为 m。

•  ：水的动力粘度，单位为 Pa・s，20 度的水为 1e-3 Pa・s。

•  ：水的运动粘度，单位为 m²/s，20 度的水为 1e-6 m²/s。

适用的场景

该公式是流态判别的核心，最常见的场景：

• 流态的判别，判断水流是层流还是紊流，进而选择水头损失的公式。

• 沿程阻力系数的计算，λ 的取值与雷诺数相关，例如层流条件下 λ=64/Re，紊流条件下则不同，因此需先计算雷诺数才能算 λ。

• 流量计的选型，不同流态下流量计的精度不同，因此需先判别流态。

一线的实操计算例子

例如，管道的流速为 1m/s，管径为 0.2m，求雷诺数。

代入公式：
Re = (1 * 0.2) / 1e-6 = 200000

远大于 4000，因此为紊流，大部分管道流均为紊流，因为流速不低，雷诺数都很大，层流很少见，仅小管道、慢流速的情况才会出现。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

•   粘度的取值错误，温度不同粘度不同，例如 10 度的水粘度为 1.3e-6，30 度的为 0.8e-6，温度高粘度小，雷诺数就大，不能都用 20 度的粘度。

•   忽略明渠的雷诺数与管道不同，明渠的雷诺数为 Re=vR/ν，不是 d，因为明渠的特征长度是水力半径，不是管径，需注意。

配套的示意图

该图左侧为层流，流线平行，右侧为紊流，流线混乱，标注了雷诺数的分界值，直观展示层流和紊流的区别。

9. 弗劳德数

公式的物理意义

弗劳德数用于判别明渠的流态，通俗来说就是明渠的水流是缓流还是急流，缓流即普通河道的慢流，急流即瀑布或溢洪道的快流，两者的水流规律完全不同，因此需先判别。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•    ：弗劳德数，单位为无量纲，用于判别明渠的流态。

•    ：明渠的流速，单位为 m/s。

•   ：重力加速度，为 9.8m/s²。

•  ：明渠的水深，单位为 m。

适用的场景

该公式是明渠流态判别的核心，最常见的场景：

•    明渠流态的判别，判断河道是缓流还是急流，进而选择计算方法。

•    水跃的计算，急流到缓流会产生水跃，是溢洪道的核心，用于消能。

•    河道的洪水计算，不同流态下洪水的演进规律不同，因此需先判别。

一线的实操计算例子

例如，河道的流速为 1m/s，水深为 1m，求 Fr。

代入公式：

小于 1，因此为缓流，大部分河道均为缓流，因为流速不快，水深不浅，Fr 都小于 1，急流仅溢洪道或陡坡才会出现。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

•    水深使用整个渠的深度，不对，是过水的水深，即水面到渠底的高度，不是整个渠的高度，因为水可能没满。

•    将弗劳德数用到管道流，不对，管道流用雷诺数，弗劳德数是明渠的，因为明渠有自由表面，管道没有，不能乱用。

配套的示意图

该图左侧为缓流，水面平稳，右侧为急流，水面有扰动，标注了 Fr 的分界值，直观展示缓流和急流的区别。

10. 圣维南方程组（一维非恒定流）

公式的物理意义

圣维南方程组是一维非恒定流的控制方程，通俗来说就是用于计算明渠内的非恒定流，即流量水位随时间变化的流动，例如洪水演进、水库泄洪，均属于典型的非恒定流。该方程组最早由法国科学家圣维南在 1871 年提出，是现代河道水力学的核心基础，直到今天，所有的一维河道模型均基于该方程组开发。

它解决的核心问题是洪水从上游流到下游需要多久，水位会涨多高，这是洪水预报、防洪评价的核心，没有该方程组，我们根本无法预测洪水过程，只能靠经验估算，误差非常大。

公式的前提假设

该方程组有几个前提假设，必须明确，否则用错场景结果就会出错：

•    一维流动：假设河道的流动沿河道方向，横向流速可忽略，所有参数均为断面平均值，该假设对大部分天然河道均成立，因为河道的宽度远小于长度，横向变化远小于纵向变化。

•    渐变流：即流线平行，急变流的位置例如弯头、桥墩不适用，这些位置需单独处理。

•   底坡较小：即河道的坡度小于 0.1，大部分天然河道均满足，仅非常陡的陡坡不满足。

公式与符号说明

该方程组包含两个方程，一个连续性方程，一个动量方程，两个未知数流量和水位，正好可解：
连续性方程本质上是质量守恒，与我们之前讲的连续性方程一致，只不过非恒定流需考虑河道内的蓄水变化：

动量方程本质上是动量守恒，考虑了惯性力、压力、重力、阻力的平衡：

符号的详细说明：

•     ：过流面积，单位为 m²，指河道断面的过水面积，水位变化时该面积也会变化。

•    ：时间，单位为 s，时间变量，因为非恒定流随时间变化。

•  ：流量，单位为 m³/s，断面的流量，也随时间变化。

•  ：距离，单位为 m，沿河道的距离，从上游到下游的位置。

•  ：侧向入流，单位为 m²/s，指旁边流进来的水，例如支流的流量、降雨的入流，均为额外的流入。

•  ：水深，单位为 m，断面的水深，水位变化时该面积也会变化。

•  ：摩阻坡度，指阻力的坡度，我们之前讲的曼宁公式就是用来计算这个的，阻力是非恒定流里最重要的项，它决定了洪水衰减的速度。

适用的场景

该方程组是一维非恒定流的核心，最常见的工程场景：

•      洪水演进的计算，例如上游的洪流到下游需要多久，水位有多高，用于开展洪水预报，是水利局做洪水预报的核心工具。

•    河道的非恒定流模拟，例如水库泄洪时下游的水位变化，用于开展防洪评价，例如建水库后泄洪时下游水位是否超过警戒水位，正是通过该公式计算。

•    长距离输水的非恒定流模拟，例如南水北调这类长距离调水工程，流量变化时水位的变化，用于开展调度，避免水锤或水位过高漫渠。

•    溃坝洪水的模拟，例如大坝溃坝后洪水向下游的流动过程，用于制定应急预案，同样通过圣维南方程组计算。

一线的实操说明

该方程组是偏微分方程，没有解析解，无法手动计算，因此均使用数值方法求解，行业内最常用的是 Preissmann 隐式格式，HEC-RAS、MIKE11 等软件均使用该格式，它的优势是无条件稳定，时间步长可以做的很大，不用像显式格式那样受库朗条件的限制，计算速度快很多。

我们无需手动解方程，所有软件都已内置解法，我们只需输入基础数据，例如河道的断面、糙率、边界条件，软件就会自动计算出流量、水位的过程线，非常方便。

新手容易踩的坑

很多新手使用该模型时，易出现以下常见问题：

•      边界条件设置错误，例如上游的流量过程使用了老的洪水过程，不是新的，导致模拟的水位出错，或下游水位设为固定值，但实际下游水位随潮水变化，导致结果不准。

•      时间步长太大，虽然隐式格式无条件稳定，但太大的话精度会不够，例如用 1 小时的时间步长算溃坝洪水，会把峰值平均掉，结果出错，因此时间步长需与过程匹配，洪水过程快，就要用小的时间步长。

•      糙率的取值错误，很多人用统一的糙率，但天然河道主槽和滩地的糙率不同，主槽糙率小，滩地糙率大，若用统一的，洪水漫滩后的流速就会算错，洪水演进的速度也会不准。

11. 浅水方程

公式的物理意义

浅水方程也叫圣维南二维方程组，是二维非恒定流的控制方程，通俗来说就是用于计算平面上的流动，例如洪水漫滩后水在平面上的流向，哪里会被淹，淹多深，还有城市内涝的地面积水，均通过该方程计算。

它的核心假设是浅水假设：即水深远小于流动的波长，因此垂直方向的流速远小于水平方向的流速，垂直方向的加速度可忽略，压力为静压力分布，该假设对大部分地表流动均成立，因为内涝的积水深度一般为几米，而流动范围为几公里，波长远大于水深，因此符合浅水假设。

公式与符号说明

该方程是二维的，包含三个方程，一个连续性方程，两个方向的动量方程，三个未知数水深、x 方向流速、y 方向流速，正好可解：
连续性方程还是质量守恒，与一维的一致，只不过多了 y 方向的项：

x 方向的动量方程，与一维的类似，多了 y 方向的对流项：

y 方向的动量方程，与 x 方向的对称：

符号的详细说明：

•  ：水深，单位为 m，指每个网格的水深，地形高程加水深就是水位。

•  ：x 方向的流速，单位为 m/s，水平 x 方向的流速。

•  ：y 方向的流速，单位为 m/s，水平 y 方向的流速。

•  ：曼宁粗糙系数，与我们之前讲的一致，用于计算阻力，不同土地利用类型的糙率不同，例如道路的糙率小，绿地的糙率大，建筑的糙率很大，因为水流不过去。

适用的场景

该方程是二维非恒定流的核心，最常见的工程场景：

•     城市内涝的模拟，例如下雨时地面积水的位置、深度、时长，用于开展内涝风险评估，是当前城市排水的核心工具，例如郑州 720 暴雨后，很多城市都做了内涝模拟，正是通过该方程计算。

•     洪水淹没的模拟，例如洪水漫滩后的淹没范围、深度、时长，用于制作防洪风险图，例如流域防洪规划中，需通过该方程计算不同洪水的淹没范围，进而开展移民规划或预警规划。

•      湖泊的水流模拟，例如湖泊的水流分布、污染物的扩散，用于开展水环境模拟，例如太湖的水环境模型正是使用浅水方程。

•     海岸的潮流模拟，例如近海的潮流运动，用于开展海岸工程的评价，同样是浅水方程的应用，因为近海的水深也远小于潮流的波长。

一线的实操说明

该方程同样是偏微分方程，没有解析解，因此均使用数值方法求解，行业内最常用的是有限体积法，因为有限体积法是守恒的，且可很好的处理间断，例如水跃或干湿边界，也就是水流到干地方的边界，这对内涝模拟非常重要，因为内涝区域很多都是干的，水流过去的过程要处理干湿边界。

我们使用的软件，例如 SWMM 的二维模块、Infoworks ICM 的二维模块、Delft3D 的二维模块，均是解该方程的，我们只需输入地形数据，例如 DEM 的高程，然后土地利用的糙率，还有降雨数据，软件就会自动计算出每个网格的水深、流速的过程，非常方便。

新手容易踩的坑

很多新手使用二维浅水模型时，易出现以下常见问题：

•     地形的精度不够，很多人用 30 米的 DEM 做内涝模拟，但城市的地形变化非常大，例如道路的坡度、建筑的高度，30 米的 DEM 根本捕捉不到，导致模拟的积水位置出错，因此城市内涝模拟最少要用 2 米的地形，最好是 1 米的激光雷达地形，才能保证准确。

•   网格的大小太大，很多人为了快用 100 米的网格做内涝模拟，但城市排水管网的间距为几百米，网格太大就会把管网的作用平均掉，导致模拟的积水不准，因此城市内涝的网格最好是 5 米或 10 米，才能捕捉到细节。

•   干湿边界的处理，很多模型的干湿边界阈值设的太大，导致水流已经流到那里了模型还没识别，或设的太小导致数值不稳定，因此需根据网格的大小调整阈值，一般为 0.001 米到 0.01 米之间。

12. 纳维 - 斯托克斯方程

公式的物理意义

纳维 - 斯托克斯方程简称 N-S 方程，是三维流动的通用控制方程，通俗来说所有的流体流动，不管是管道流、明渠流还是三维的复杂流动，均遵循该方程，它是流体力学最通用的底层方程，只要是牛顿流体的流动，都符合该方程。

该方程最早由法国科学家纳维在 1821 年提出，英国科学家斯托克斯在 1845 年完善，因此得名纳维 - 斯托克斯方程，直到今天，它仍是流体力学的核心，所有的 CFD 即计算流体动力学的软件，均是解该方程的。

但该方程非常复杂，是非线性的偏微分方程，只有非常简单的情况，例如层流的管道流，才有解析解，大部分情况都没有解析解，只能用数值方法近似求解，且计算量非常大，因为要计算三维的每个网格的参数，网格数量是一维的很多倍，计算时间也长很多。

公式与符号说明

该方程是三维的矢量形式，非常简洁，但背后的物理非常复杂：

符号的详细说明：

•  ：流体的密度，单位为 kg/m³，流体的密度，例如水的密度为 1000，空气的为 1.2。

•  ：速度矢量，单位为 m/s，包含 x、y、z 三个方向的流速，三维的速度，因此是矢量。

•   ：压力，单位为 Pa，流体的压力，也是三维的，每个点的压力都不同。

•   ：动力粘度，单位为 Pa・s，流体的粘度，即我们之前讲的牛顿内摩擦的粘度。

•    ：外力，单位为 N/m³，作用在流体上的外力，例如重力或离心力。

该方程的左边是惯性力，右边是压力、粘性力还有外力，本质上就是牛顿第二定律 F=ma 放到流体上的形式，每个流体微团的加速度等于所有力的和。

紊流的处理

我们日常的流动大部分都是紊流，紊流的速度随时间随机波动，因此我们无法直接解瞬态的 N-S 方程，因为计算量太大，因此我们用雷诺平均的方法，即 RANS，把速度分成平均的速度和脉动的速度，然后把方程平均，这样就不用算瞬态的脉动，只需算平均的量，这就是我们常用的紊流模型的基础，例如 k-epsilon 模型，就是用来封闭雷诺平均方程的额外项。

适用的场景

该方程是最通用的，但计算量太大，因此只有需要非常精细的三维流动的时候才会用，最常见的场景：

•   水泵内部的水流模拟，例如水泵叶轮的流动、空化的过程，用于优化水泵的结构，提高水泵的效率，减少空化的破坏，是水泵厂家做产品设计的核心工具，例如开发新水泵时，用 CFD 模拟内部的流动，优化叶轮的形状，不用做很多实验就能做出产品，省很多成本。

•   大坝的泄洪水流模拟，例如泄洪时水流的冲击、消能的过程，用于优化泄洪道的结构，避免水流冲坏大坝的基础，也是水工设计的核心工具。

•   空化的模拟，例如阀门的空化或水泵的空化，用于预测空化的位置和强度，避免空化的破坏。

•   科研的精细流动模拟，例如实验室的水工模型验证，或新工艺的研究，均使用 N-S 方程。

一线的实操说明

我们日常的工程，例如管网模拟、河道模拟，都不用该方程，因为计算量太大，例如 100 公里的河道，用一维的圣维南算只要几分钟，用三维的 N-S 算要几个月，根本没法用，因此日常的工程都是用简化的方程，只有设备的设计或科研的时候，才会用这个通用的方程。

而且 CFD 的模拟对网格的要求非常高，网格的质量不好结果就不准，例如边界层的网格要做的非常细，才能捕捉到壁面的流动，否则紊流模型就不准，因此 CFD 的前处理时间比计算时间还长，要花很多时间画网格，才能保证结果的精度。

新手容易踩的坑

很多新手使用 CFD 时，易出现以下常见问题：

•    紊流模型选错，很多人随便选一个 k-epsilon 模型，但不同的流动要使用不同的紊流模型，例如有旋流的流动要使用雷诺应力模型，否则结果就会错，选错紊流模型结果会差很远。

•     网格的质量太差，很多人随便画一个网格就去算，结果网格歪歪扭扭或太大，算出来的结果根本不准，因此要花时间画好的网格，才能保证结果的精度。

•     边界条件设错，很多人把进口的流速设成均匀的，但实际的进口流速是有分布的，导致算出来的结果出错，因此要根据实际情况设边界条件，不能随便设。

13. 牛顿内摩擦定律

公式的物理意义

牛顿内摩擦定律是粘性力学的核心基础，通俗来说流体的粘性应力和流速的梯度成正比，这是所有粘性流体运动的底层规律，我们之前讲的所有水头损失公式，本质上都是从这个定律推导出来的。

该定律最早由牛顿在 1687 年提出，它定义了什么是牛顿流体：只要符合这个定律的流体就是牛顿流体，例如水、空气、汽油这些常见的流体，都是牛顿流体，它们的粘度只和温度压力有关，和流速梯度无关。而不符合这个定律的就是非牛顿流体，例如泥浆、血液、聚合物溶液，它们的粘度会随着流速梯度变化，不能用这个定律计算。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：粘性应力，单位为 Pa，指流体内部的内摩擦力，是相邻流体层之间因为流速不同产生的相互作用力，流速快的层会拉流速慢的层，流速慢的层会拖流速快的层，这个力就是粘性应力。

•   ：动力粘度，单位为 Pa・s，指流体的粘性大小，水的动力粘度在 20 度的时候是 1e-3 Pa・s，油的粘度要大 100 倍以上，所以油流的比水慢很多。粘度对温度非常敏感，温度越高粘度越小，比如水在 10 度的时候粘度为 1.3e-3，30 度的时候是 0.8e-3，差了近一倍，所以夏天的水流动性比冬天好很多。

•  ：流速梯度，单位为 1/s，指流速随垂直距离的变化率，比如管道里，管壁的流速是 0，中间的流速是 1m/s，距离是 0.1m，那流速梯度就是 10，这个梯度越大，粘性应力就越大，水头损失也就越大。

适用的场景

该定律是粘性力学的理论基础，我们日常的工程里很少直接用它来计算，但是它是所有水力公式的底层逻辑：

•     达西 - 魏斯巴赫公式，就是从这个定律推导出来的，用来算管道的水头损失

•     雷诺数的定义，也是基于这个定律，用来判别流态

•    所有的紊流模型，本质上都是在修正这个定律，用来处理紊流的附加应力

新手容易踩的坑

很多新手使用该定律时，易出现以下常见问题：

•      把非牛顿流体当成牛顿流体来算，比如算泥浆的流动，用水的粘度来算，结果就会错的离谱，因为泥浆是非牛顿流体，不符合牛顿内摩擦定律，要用专门的非牛顿流体的公式来算。

•   忽略了粘度的温度影响，很多人都用 20 度的粘度来算，不管温度，结果冬天的粘度大，水头损失就会算小了，夏天的粘度小，水头损失就会算大了，所以要根据实际的水温，来调整粘度的取值。

14. 达西定律（渗流）

公式的物理意义

达西定律是渗流的基础，通俗来说就是水在多孔介质里，比如土壤、岩石的流动规律，比如地下水的流动就是渗流，这个定律就是用来算渗流的流速的。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•  ：渗流的流速，单位是 m/s，就是水在土壤里，流动的速度。

•   ：渗透系数，单位是 m/s，就是土壤的透水的能力，比如砂土的，k 大，黏土的，k 小。

•  ：水力坡度，单位是无量纲，就是水头的坡度，也就是每米，水头，降多少。

适用的场景

该定律是渗流力学的核心基础，常见应用场景包括：

• 地下水模拟:用于模拟地下水的流动，预测地下水的水位变化，指导地下水的开采与保护。

• 渗流计算:用于计算大坝的渗流量、基坑的涌水量，指导防渗工程的设计。

• 海绵城市渗滤模拟:用于模拟雨水花园、渗滤池的入渗过程，评估海绵设施的渗滤能力。

一线的实操计算例子

某基坑工程，地质条件为砂土，渗透系数 k 为 ，水力坡度 J 为 0.1，计算基坑的渗流流速。

代入公式计算可得：

也就是每天的渗流距离约为 0.864m，根据这个结果，设计了防渗帷幕，将渗流速度降低了一个数量级，保障了基坑的安全。

新手容易踩的坑

新手应用该定律时，易出现以下常见问题：

• 渗透系数的取值偏差：不同土壤的渗透系数差异极大，从黏土到砂土差了 6 个数量级，若取值错误会导致渗流计算结果完全错误，需根据现场的土工试验结果精准取值，不能凭经验乱取。

• 忽略非线性渗流：该定律仅适用于低流速的层流渗流，当渗流流速过高的时候，比如砾石层的大流速渗流，会进入紊流渗流，此时达西定律不再适用，流速和水力坡度不再是线性关系。

配套的示意图

该图展示了渗流的水头变化过程，直观呈现达西定律的物理意义。

15. 水的重复利用率

公式的物理意义

水的重复利用率是衡量企业节水水平的核心指标，通俗来说就是企业使用的水中，有多少是重复利用的，不是新取的，这是国家节水考核的核心指标，也是节水型企业申报的核心条件。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：水的重复利用率，单位为 %，指重复利用的水量占总用水量的比例。

•  ：重复利用水量，单位为 m³，指企业循环使用的水，例如冷却循环水、回用的废水，均属于重复利用的水。

•  ：新鲜水取水量，单位为 m³，指企业从外部取用的新水，和我们之前单位取水量的 W 一致。

适用的场景

该公式是节水考核的核心，最常见的场景：

•    节水型企业的申报，重复利用率是核心指标，必须达到标准才能申报。

•    水平衡测试的报告，水平衡测试最后都会计算重复利用率，衡量企业的节水水平。

•   取水许可的审批，新项目的重复利用率必须达到要求，才能拿到取水许可。

一线的实操计算例子

例如，某企业一年的新鲜水取水量为 100 万 m³，重复利用的水量为 900 万 m³，求重复利用率。

代入公式：
R = 900 / (900 + 100) * 100% = 90%

重复利用率为 90%，已经是很高的水平。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

• 把串级用水算成重复利用，不对，串级用水是一个车间用完的水给另一个车间用，属于串联用水，不是重复利用，重复利用是把水处理完再用，比如循环冷却水是重复利用，而洗煤的水给除尘用是串级用水，不能算重复利用，政府的统计标准里串级用水是单独的，不是重复利用。

• 忘了把污水处理后的回用水算进去，不对，那些也是重复利用的水，比如把污水处理完用来浇花或冷却，都是重复利用的水，要算进去。

16. 管网漏损率

公式的物理意义

管网漏损率是衡量供水企业管理水平的核心指标，通俗来说就是水厂供出的水中，有多少漏了没卖出去，这是供水企业的核心考核指标，也是国家节水城市的核心指标。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：管网漏损率，单位为 %，指漏损水量占总供水量的比例。

•  ：漏损水量，单位为 m³，指水厂供了水但没收到钱的水，包括管道漏的水、免费的消防用水、计量误差，均属于漏损的水。

•  ：总供水量，单位为 m³，指水厂总的出厂水量。

适用的场景

该公式是供水管理的核心，最常见的场景：

• 漏损控制的考核，漏损率是供水企业的核心考核指标，国家要求到 2025 年城市漏损率要降到 10% 以下，每个供水企业都要计算这个。

• 节水型城市的申报，漏损率是核心指标，必须达到要求才能申报节水型城市。

• 漏损控制的改造，先算漏损率，看有多少节水潜力，来做漏损控制的改造。

一线的实操计算例子

例如，某供水企业一年的总供水量为 1000 万 m³，售水量为 900 万 m³，漏损水量为 100 万 m³，求漏损率。

代入公式：

正好达到国家的要求。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

• 把免费的用水比如消防用水、绿化用水忘了算进去，不对，那些也是漏损的一部分，因为供了水但没收到钱，要算到漏损里。

• 用月的数据来算，不对，因为月的数据波动很大，比如这个月水箱蓄水多了，售水量就少了，漏损率就高了，所以要用年的数据来算，才能消除蓄水的影响。

17. 水泵的效率

公式的物理意义

水泵的效率是衡量水泵能耗水平的核心指标，通俗来说就是水泵的轴功率有多少变成了水的功率，剩下的都浪费了变成了热量，这是水泵选型和能耗考核的核心指标。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：水泵的效率，单位为 %，指水泵的效率。

•  ：水的密度，单位为 kg/m³，为 1000kg/m³。

•  ：重力加速度，单位为 m/s²，为 9.8m/s²。

•  ：水泵的流量，单位为 m³/s，指水泵的出水流量。

•  ：水泵的扬程，单位为 m，指水泵的扬程，即我们之前伯努利方程的扬程。

•  ：水泵的轴功率，单位为 W，指电机输入给水泵的功率，也就是电表测到的功率。

适用的场景

该公式是水泵的核心指标，最常见的场景：

•    水泵的选型，要选效率高的水泵，才能省电，国家现在要求水泵的效率必须达到一级能效，不然不让卖。

•    能耗的考核，水泵的效率是不是够高，有没有低效运行，用来做能耗的考核。

•   水泵的故障诊断，水泵的效率突然降了，说明水泵坏了，比如叶轮结垢了或者气蚀了，要修了。

一线的实操计算例子

例如，水泵的流量为 0.0314m³/s，扬程为 125.45m，轴功率为 50kW，求水泵的效率。

代入公式：
η = (1000 * 9.8 * 0.0314 * 125.45) / 50000 * 100% = 38590 / 50000 * 100% = 77.2%

水泵的效率为 77.2%，已经是不错的水平，高效的水泵能达到 85% 以上。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

•   单位搞错了，比如流量用了 m³/h 没转成 m³/s，功率用了 kW 没转成 W，结果效率算出来 1000%，不对，单位要统一成国际单位。

•   以为水泵的效率是固定的，不对，水泵的效率是随流量变的，流量大或者小，效率都会降，只有在高效区效率才是最高的，所以要让水泵运行在高效区，才能省电。

18. 库朗数

公式的物理意义

库朗数是数值模拟里的核心稳定判据，通俗来说就是数值模拟的时间步长是不是太大了，会不会导致数值发散，这是所有非恒定流的数值模拟的核心指标，比如圣维南方程的数值解，必须满足库朗条件，不然模拟就会发散出错。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：库朗数，单位为无量纲，用来判断数值稳定的指标。

•   ：水流的流速，单位为 m/s，指水的流动速度。

•  ：时间步长，单位为 s，指数值模拟的时间步长，也就是每算一次的时间间隔。

•  ：空间步长，单位为 m，指数值模拟的空间步长，也就是网格的大小。

适用的场景

该公式是数值模拟的核心，最常见的场景：

• 非恒定流的数值模拟，比如洪水演进的模拟、内涝的模拟，要算库朗数来选时间步长，保证数值稳定。

• 数值模型的稳定性判断，模拟是不是稳定，有没有发散，就是看库朗数是不是小于 1，对于显式格式来说，库朗数必须小于 1，不然就会发散。

一线的实操计算例子

例如，河道的流速为 1m/s，空间步长为 1000m，那时间步长最大能取多少？

根据库朗条件，C 必须小于 1，所以：
Δt < Δx /v = 1000 / 1 = 1000s ≈ 16.7 分钟

时间步长最大只能取 16 分钟，不然库朗数就大于 1 了，数值就会发散。

新手容易踩的坑

很多新手使用该公式时，易出现以下常见问题：

• 时间步长设的太大，比如设 1 小时的时间步长，结果库朗数大于 1，数值发散了，模拟的结果就错了，所以要根据流速来选时间步长，流速快的地方，时间步长要小一点。

• 以为隐式格式就不用管库朗数了，不对，隐式格式虽然无条件稳定，但是库朗数太大的话，精度就会降低，所以就算是隐式格式，库朗数最好也不要超过 5，不然精度就不够了。

19. 水泵的相似定律（高效区运行核心公式）

公式的物理意义

水泵的相似定律是水泵相似工况的核心规律，用于描述同一台水泵在转速变化时，流量、扬程、功率的变化规律，是变频调速技术的核心理论依据，也是水泵高效区匹配的核心工具，通过调整转速可将工况点移动至高效运行区间，实现节能运行。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•  ：转速为 n1 时的水泵流量，单位为 m³/s

•  ：转速为 n2 时的水泵流量，单位为 m³/s

•  ：转速为 n1 时的水泵扬程，单位为 m

•   ：转速为 n2 时的水泵扬程，单位为 m

•  ：转速为 n1 时的水泵功率，单位为 W

•  ：转速为 n2 时的水泵功率，单位为 W

• ：水泵的原转速，单位为 r/min

•  ：调整后的水泵转速，单位为 r/min

适用的场景

该定律是变频调速的核心理论依据，常见应用场景包括：

•   水泵变频调速：这是变频节能改造的核心原理，当水泵转速降低 20% 时，其运行功率可降低近 50%，节能效果极为显著。

•     水泵高效区匹配：通过调整水泵转速，可将工况点移动至高效运行区间，且相似工况下水泵效率保持不变，因此调整转速后工况点仍可维持在高效区内。

•     水泵选型设计：用于指导水泵选型，确保实际工况点能够落在水泵的高效运行区间内，保障运行效率。

一线的实操计算例子

例如，某水泵原转速为 1450r/min，对应流量为 100m³/h，扬程为 32m，运行功率为 15kW。现将转速调整至 1160r/min，计算调整后的运行参数。
代入公式计算可得：

转速降低 20% 后，运行功率降低了近一半，且由于相似工况下效率保持不变，调整后的工况点仍处于水泵的高效运行区间内。

新手容易踩的坑

新手应用该定律时，易出现以下常见问题：

• 忽略定律的适用范围：该定律仅在转速变化幅度较小的场景下成立，通常要求变化幅度不超过 20%。若转速降幅过大，例如降至原转速的 50%，水泵效率会出现明显下降，这是由于损失项的占比发生了变化。因此变频调速的适用范围通常为额定转速的 70%-100%，不可过度降速。

• 忽略高效区的范围限制：水泵的高效运行区间通常为额定流量的 70%-110%，调整转速后需确保工况点落在该区间内，否则会导致运行效率下降。

配套的示意图

该图展示了水泵的流量 - 效率特性曲线，标注了高效运行区间，直观展示相似定律对工况点的调整逻辑。

20. 海曾 - 威廉公式

公式的物理意义

海曾 - 威廉公式是另一类常用的管道水头损失经验公式，与达西 - 魏斯巴赫公式功能类似，该公式在北美供水行业应用极为广泛，针对小口径管道的水头损失计算具备更高的拟合精度。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•  ：管道的沿程水头损失，单位为 m

• ：管道内的流量，单位为 m³/s

• ：管道的总长度，单位为 m

• ：海曾 - 威廉系数，为无量纲经验值，不同管道的取值存在差异：新塑料管的 C 值约为 150，新铸铁管约为 130，老旧铸铁管约为 100。

• ：管道的内径，单位为 m

适用的场景

该公式是北美供水行业的主流水头损失计算方法，常见应用场景包括：

•   供水管网模拟：主流管网模拟软件如 EPANET 均内置该公式的计算模块，支持供水行业的管网模拟分析。

•   小口径管道水头损失计算：该公式针对小口径管道的水头损失规律具备更好的拟合效果，更适用于此类管道的计算。

一线的实操计算例子

例如，某管道长度为 1000m，管径为 0.2m，流量为 0.0314m³/s，海曾 - 威廉系数 C 为 130，计算沿程水头损失。
代入公式计算可得：


该计算结果与达西 - 魏斯巴赫公式的计算结果基本一致。

新手容易踩的坑

新手应用该公式时，易出现以下常见问题：

• 海曾 - 威廉系数取值偏差：不同类型、不同老化程度管道的 C 值差异较大，新塑料管的 C 值约为 150，结垢老旧铸铁管的 C 值可低至 80，需根据管道实际情况精准选取，不可随意赋值。

• 单位体系混淆：该公式的系数是基于国际单位体系推导的，若采用英制单位，公式的系数会发生变化，因此应用时需保证单位体系的统一，避免混用导致计算错误。

21. 管网比阻公式

公式的物理意义

管网比阻公式是对管道水头损失公式的简化形式，将水头损失与流量的关系简化为二次方关系，可大幅简化管网水力计算的复杂度，是管网平差计算的核心基础公式。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：管道的水头损失，单位为 m

•   ：管道的比阻，单位为 ，是仅与管道本身属性相关的参数，与流量无关。

•   ：管道内的流量，单位为 

适用的场景

该公式是管网水力计算的核心简化公式，常见应用场景包括：

•   管网平差计算：管网平差的核心逻辑就是基于该公式，通过迭代计算调整各管段的流量，最终实现节点流量平衡与环网水头闭合。

•     管网阻力分析：用于快速评估管道的阻力特性，指导管网的改造与优化。

一线的实操计算例子

例如，某管道的比阻 S 为 0.00179 ，当管道内流量为 0.0314m³/s 时，计算水头损失。
代入公式计算可得：
该结果与达西 - 魏斯巴赫公式的计算结果基本一致。

新手容易踩的坑

新手应用该公式时，易出现以下常见问题：

• 忽略比阻的前提假设：比阻 S 是基于湍流粗糙区的假设推导的，仅在该流态下 S 为常数。若流态发生变化，例如进入过渡区，S 会随流量发生变化，此时该公式的精度会下降。

• 比阻的单位混淆：比阻的单位会随流量单位的变化而变化，若流量采用 L/s 作为单位，比阻的单位也会相应变化，应用时需保证单位的统一，避免单位混用导致计算错误。

22. 儒可夫斯基水锤压力公式

公式的物理意义

儒可夫斯基水锤压力公式是用于计算直接水锤最大压力的核心公式，直接水锤是指阀门关闭时间小于水锤波的往返传播时间时产生的水锤，该公式可精准计算此类工况下的最大压力增量，是水锤防护设计的核心依据。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：水锤产生的压力增量，单位为 Pa

•   ：水的密度，单位为 ，常温下水的密度约为 1000kg/m³

•   ：水锤压力波的传播速度，单位为 m/s，对于钢管，该速度约为 1000-1200m/s

•   ：管道内的流速变化量，单位为 m/s

适用的场景

该公式是水锤防护设计的核心计算工具，常见应用场景包括：

• 水锤压力校核：用于校核管道系统的最大水锤压力，判断管道是否能够承受该压力，避免管道破裂。

• 水锤防护设计：用于指导水锤防护措施的设计，例如空气阀、水锤消除器的选型与布置。

一线的实操计算例子

例如，某钢管管道，初始流速为 2m/s，水锤波传播速度为 1000m/s，计算直接水锤的压力增量。
代入公式计算可得：


该压力增量相当于 200m 的水头，远大于常规供水管道的工作压力，因此直接水锤会对管道造成严重的破坏，必须采取防护措施。

新手容易踩的坑

新手应用该公式时，易出现以下常见问题：

• 混淆直接水锤与间接水锤：该公式仅适用于直接水锤，也就是阀门关闭时间小于水锤波往返时间的工况。若关闭时间较长，产生的是间接水锤，压力增量会远小于该公式的计算结果，不可直接套用该公式。

• 忽略水锤波速的影响：水锤波速与管道的材质、壁厚密切相关，塑料管的水锤波速远低于钢管，因此塑料管的水锤压力增量也会更小，需根据管道实际参数计算波速，不可直接采用钢管的波速值。

配套的示意图

该图展示了水锤压力波的传播过程，直观呈现水锤压力的产生与传播规律。

23. 孔口出流公式

公式的物理意义

孔口出流公式是用于计算流体通过容器壁面小孔出流流量的核心公式，是水箱放水、阀门出流等场景的基础计算工具，该公式基于伯努利方程推导而来，可精准计算出流的流量与流速。

公式与符号说明

公式：

符号的详细说明：

•   ：孔口的出流流量，单位为 

•   ：孔口的流量系数，为无量纲经验值，薄壁小孔口的流量系数约为 0.60-0.62

•   ：孔口的过流面积，单位为 

•   ：重力加速度，单位为 ，通常取 9.81m/s²

•   ：孔口的作用水头，单位为 m，即孔口中心到液面的高度差

适用的场景

该公式是出流计算的基础工具，常见应用场景包括：

• 水箱放水计算：用于计算水箱通过底部小孔放水的流量，指导水箱的排空时间计算。

• 阀门出流计算：用于计算阀门在部分开启状态下的出流流量，指导阀门的选型与调节。

• 消防水池出流计算：用于计算消防水池的出流能力，指导消防系统的设计。

一线的实操计算例子

例如，某水箱底部有一个直径为 0.1m 的薄壁小孔，孔口中心到液面的高度为 2m，计算孔口的出流流量。
首先计算孔口的过流面积：


代入公式计算可得：
该结果可用于计算水箱的排空时间。

新手容易踩的坑

新手应用该公式时，易出现以下常见问题：

• 流量系数取值偏差：不同类型的孔口流量系数差异较大，薄壁孔口的流量系数约为 0.62，厚壁孔口的流量系数约为 0.82，需根据孔口的实际类型精准选取，不可随意赋值。

• 忽略作用水头的定义：作用水头是孔口中心到液面的高度差，而非液面到孔口顶部的高度，应用时需准确计算水头值，避免水头取值错误导致计算偏差。

配套的示意图

该图展示了孔口出流的原理，对比了薄壁孔口与厚壁孔口的出流形态，直观呈现出流的收缩特性。

第二部分总结

以上就是全库的核心公式，我们对每个公式都做了最详细的拆解，从物理意义到符号说明，到适用场景，到实操例子，到新手的坑，还有配套的示意图，希望能帮你快速掌握这些公式，在一线的工程里直接拿来用，不用再去翻厚厚的专业教材。